Fraktaler z2 - c

Detta är inte scenografin från en psykedelisk Pink Floyd-konsert från sent 60-tal även om man skulle kunna tro det... det är en fraktal, det är matematik

Fraktaler är matematik, låter det tråkigt? Men ge fraktalerna en chans… det är inte tråkigt jag lovar!!! Benoît B. Mandelbrot… vem är han?

Man skulle väl mycket enkelt uttryckt kunna säga att han upptäckte och förklarade den dolda matematik som finns överallt i naturen, han beskrev det tidigare obeskrivbara. Det som tidigare bara beskrevs som obeskrivbart, ett träd, hjärtats slag, molnens former. Livet och naturen omkring oss som liksom bara var och inte gick att beskriva. Men det finns faktiskt en oerhörd ordning i naturen som går att beskriva och detta upptäckte Mandelbrot.

En fraktal brukar definieras som "ett självsimulerande mönster med struktur i Alla Skalor", vilket betyder att det liknar sig självt även om man zoomar in i olika skalor på samma sätt som ett träds grenar i sin tur har likadana fast mindre grenar, en så kallad naturlig fraktal.

Snäckor

Broccoli

Det går att skriva hur mycket som helst om fraktaler och Mandelbrot men det orkar ni nog inte läsa… Det gick däremot en fantastiskt bra dokumentär på Sveriges Television för ett tag sen om just Mandelbrot och hans liv men eftersom det var SvT som gärna tar betalt men inte lägger ut sina program på webben så finns tyvärr inget att länka till… som tur var så har jag programmet sparat på min dvd och om nu någon skulle vilja ha det så får ni väl höra av er till mig så kan jag ordna en kopia.

En liten videosnutt på knappt tre minuter som visar en liten bit av oändligheten som finns där runt omkring oss, att zooma in i en fraktal är att se skönheten i det som omger oss, livet helt enkelt… Denna skönhet finns där överallt, från minsta snöflinga till galaxerna i universum.



Det här behöver ni ju inte läsa om ni inte vill… Men för er som är lite mer intresserade av vem denne Mandelbrot är så varsågoda, artikeln är från Wikipedia.

Benoît B. Mandelbrot, född 20 november 1924, är en polskfödd, fransk matematiker. Han är en frontfigur inom fraktal geometri.

Uppväxt
Han föddes i Warszawa, men familjen flyttade till Frankrike när han var 12 år. Hans familj hade starka akademiska traditioner, has mor var medicine doktor, och en av hans farbröder, Szolem Mandelbrojt, var professor i matematik i Paris.
Mandelbrot studerade i Paris till andra världskrigets utbrott, då familjen flyttade till Tulle i södra Frankrike. 1944 återvände han till Paris och påbörjade studier i matematik vid École Polytechnique med bland annat Gaston Julia och Paul Pierre Lévy som lärare. Han tog sin examen 1947 och tillbringade sedan två år vid California Institute of Technology där han studerade aerodynamik. Tillbaka i Frankrike fortsatte han sina matematiska studier vid Universitetet i Paris och tog där doktorsexamen 1952.
Mellan 1949 och 1957 var Mandelbrot medlem av Centre National de la Recherche Scientifique, och han tillbringade också ett år vid Institute for Advanced Study i Princeton, USA, understödd av John von Neumann. 1955 gifte han sig med Aliette Kagan, och de flyttade till Genève.
1958 flyttade familjen till USA där Mandelbrot fick anställning vid IBMs J. Watson Research Centre i staten New York. Han var kvar hos IBM under resten av sitt yrkesverksamma liv och utnämndes till IBM Fellow, en hederstitel för framstående forskningsarbete.

Senare år
Från 1955 arbetade Mandelbrot med problem, och publicerade artiklar inom så vitt skilda områden som informationsteori, ekonomi och strömningsmekanik.
År 1967 publicerar han en artikel i tidskriften Science med titeln "How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension", (se: En kuststräckas längd). I denna skrift diskuterar Mandelbrot självsimulerande kurvor, kurvor där mönster och struktur upprepas regelbundet i allt mindre skala så att allt ser likadant ut oberoende av i vilken skala man betraktar dessa. Sådana kurvor har en fraktal dimension mellan 1 och 2 och är exempel på "fraktaler", en term Mandelbrot myntar, dock inte i denna skrift, ordet brukar han först år 1975 i publikationen Les objets fractals, forme, hasard et dimension.
1979, medan han vistades som Visiting Professor vid Harvard University, började Mandelbrot studera den fraktal som kallas Juliamängden. Han utgick då från tidigare arbeten av Gaston Julia och Pierre Fatou, och med hjälp av datorer framställde Mandelbrot bilder av Juliamängder till ekvationen z2 - c. Vid undersökningar av hur dessa Juliamängders berodde på den komplexa parametern c upptäckte han den efter honom uppkallade Mandelbrotmängden. 1982 publicerade han sina upptäckter i den mycket uppmärksammade skriften The Fractal Geometry of Nature. Boken beskriver inte bara Mandelbrot- och Juliamängderna utan även ett stort antal fraktaler som bygger på så kallade L-System, mest känd av dessa är antagligen "Apträdet" (en; monkeys' tree, Beskrivning), den fraktalen och många andra i skriften bygger på von Kochs snöflinga (han var svensk, Kapten Nemos anm.), en kurva som Mandelbrot ofta använt som utgångspunkt för sina resonemang.
Efter att ha lämnat IBM år 1987, blev han Sterling Professor of Mathematical Sciences vid Yale University. Han tilldelades det prestigefyllda Japan Prize 2003 för sina upptäckter.